数字音频技术(第6版) 718

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　　第17章数字信号处理691
　　更有效地，该方程可以写为
　　x（n
　　其中x为输入信号，y为输出信号，常数a1和b为滤波器系数，n表示当前的采样时刻，它是滤波器方程的自变量。用一个差分方程把）表示为当前输入以及先前输入和先前输出的一个函数这个滤波器的阶数由用于产生输出的最大存续时间（用采样点数表示）来确定。例如，方程
　　（n）=x（n）-y（n-2）+2x（n-2）+x（
　　是一个三阶滤波器
　　为了实现数字滤波器，可以对该差分方程施加z变换，因此它变成
　　∑
　　其中z为时域上实现延时j的一个单元。重写上式，可以得到转移函数H（z）
　　X（z）
　　如前所述，转移函数可以用来确定滤波器的极点和零点。具体地，分子的各个根（令表达式为0的取值）确定了各零点，分母的各个根确定了各极点。各零点构成了前馈通路，各极点构成了反馈通路。通过沿着单位圆描绘这条轮廓线，就能确定该滤波器的频率响应果一个滤波器所包含的延时元件数量是实现其输出所需的最小数量，则称该滤波器是正则的。如果这些系数被改变，则滤波器的响应也会发生改变。如果一个滤波器的冲激响应趋于无限时趋近于零，则称该滤波器是稳定的。卷积提供种直接通过冲激响应实现
　　滤波器的方法；输入信号与滤波器的冲激
　　进行卷积就得到了经过滤波的输出。换句话说
　　卷积扮演了差分方程的角色，冲激响应则取代了表示滤波器的差分方程中的各个系数。在设滤波器时选择使用差分方程还是选择卷积取决于滤波器的结构，也取决于具体的应用17.5.1F|R滤波器
　　如前所述，普通的差分方程可以写为
　　（n）+ b，y（n
　　b2y（n-2）+·*·+bxyy（-N）