数字音频技术(第6版) 713

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　　686数字音频技术（第6版）
　　采样点。FFT也能运用在序列长度为多个较小整数因子乘积的采样点序FT并不是另
　　种类型的变换，而是计算DFT的一种高效方法。FFT迭代式地把一个N点的DFT分解为多个更小规模的DFT。对这些短长度的DFT进行计算，然后再把这些计算结果合并起来。FFT可以被运用到多种计算方法和计算策略中，这其中包括对的分析和滤波器的设计
　　FFT把一个时间序列（比如一个网络的冲激响应）变换成该冲激响应在频域的实部和虚部。这样就能得到该网络的转移函数的模和相位。逆FFT可以产生一个时域信号。FFT滤波可以通过频谱相乘来实现。滤波器的冲激响应被变换到频域。对信号中相互交叠的各个片段进行FFT，得到实阵列和虚阵列，它们与滤波器的阵列相乘，再用一个逆FFT产生经过滤波的信号。因为FFT可以高效地进行计算，所以如果总体的乘法数量更少的话，可以用时域卷积的替代方案
　　z变换处理的是离散信号，其操作手法与拉普拉斯变换对连续信号的处理方法一样。与拉普拉斯变换是对傅里叶变换的推广类似，z变换是对DF的推广。傅里叶变换对的复值eo进行运算，而z变换则对任意复值进行运算。当z=e时，z变换与傅里叶变换是完全相同的。因此，DFT是z变换的一种特殊情况。一个序列x（n）的z变换定义为x（）=∑x（n）z
　　其中z为复变量，z表示一个单位延时项。z变换有一个逆变换，通常用部分分式展开获得。
　　DFT用于纸面上的运算操作，而z变换则是数字信号处理理论中使用的一种数学工具有一些基本性质掌控着z域。时域中各个信号的线性组合等价于在z域中的线性组合。时域中的卷积等价于z域中的相乘。例如，我们可以对卷积式取z变换，因此输入的z变
　　换乘以一个滤波器冲激响应的z变换，就等于滤波器输出的z变换。换句话说，滤波器输出的变换与滤波器输入的变换之比（也就是转移函数H（z））就是冲激响应的z变换。并且，这比值即转移函数H（），它是由滤波器决定的一个固定函数。在z域中，若给一个冲激输入则转移函数就等于此时的输出。此外，在时域上的平移等价于乘以z的某个幂次，该幂
　　次的大小即为平移的长度（以采样点为单位）表17.1对这些性质进行了总结。例如，x（n）
　　和ym）的z变换分别为X）和Y（z）
　　性质
　　线
　　（
　　卷积
　　表17.1：离散信号在时域和z域的等价性质。