数字音频技术(第6版) 711

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　　684数字音频技术（第6版
　　号仅包含若干离散频率以及信号在时域上是周期的情况下会产生这一结果。
　　图175展示了如何使用各种变换。具体地，可以用两种方法计算出一个输出信号：在时域进行卷积，或是在频域进行相乘。虽然卷积在概念上很简洁，但在实际中通过变换在频域相乘的第二种方法通常更受欢迎。各种变换在分析信号方面也非常有价值，通过变换能确定一个信号的各种频谱特性。在这两种情况中，对一个离散信号进行滤波的效果都是可以预先估计出来的。
　　叶变换
　　傅里叶
　　逆变
　　傅里
　　图17.5：给定一个输入信号x（n）和冲激响应h（川），则输出信号yn）可以通过直接卷积来计算，也可以通过傅里变换
　　乘、然后再傅里叶逆变换来计算。在实际中，后一种方法通常是更容易计算的。（A）直接卷积。（B）傅里叶变换、相乘、然后傅里叶逆变换。
　　离散信号的傅里叶变换将产生一个连续的频谱，但它是难于计算的。因此，从一个存续时间有限的离散时间信号所获得的一个经过采样的频谱以离散傅里叶变换（Discrete fourier Transform，DFT）被实现出来。与傅里叶变换能生成连续信号的频谱一样，DFT能生成离散信号的频谱，并把它表示为一组具有谐波关系的正弦，这些正弦具有各自的幅度和相DFT提取波形中的各个采样点并对它们进行操作，仿佛它们就是由若干正弦构成的一个无限长波形，并且这些正弦是以原始样本周期所对应的基频构成谐波关系的。用一个离散傅里叶逆变换就能够恢复出原始的被采样信号。也可以把DFT看作是对一个信号的傅里叶变换在N个等距分布的频点上进行的采样。
　　DFT是对一个经过采样的信号的傅里叶变换。在考虑有限数量的采样点（N的DFT可以表示为