数字音频技术(第6版) 709

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　　682数字音频技术（第6版）
　　更一般地，当两个波形相乘时，它们的频谱是被卷积的，而如果两个频谱相乘，则由们决定的两个波形是相乘的。对任意输入波形的响应可以由该网络的冲激响应以及它对输入形中的任意部分的响应来决定。如前所述，两个信号在时域的卷积对应的是两者的傅里叶变换在频域的乘积（也有对偶对应）。关键在于，任何输出信号都可以被看作是一组冲激之和17.2.3复数
　　模拟网络与数字网络共享同样的数学基础。从根本上说，不管我们讨论的是电阻、电容利电感，还是缩放、延时和相加（都是线性时不变元件），都可以通过复数来理解这些处理器复数z就是任何一个可以写成
　　式的数，其中x和口y是实数，x为这个复数的实部为其虚部
　　虚数就是任意实数乘以j，其中j为-1的平方根。没有任何数字自乘以后能得到负数，但数学家聪明地发明了虚数的概念。（数学家用i来表示它，而工程师则用j来表示它，因为用于表示电流。）+y的形式是复数的直角坐标形式，它表现了数字在二个维度上的状况。例实部可以表示距离，虚部可以表示方向。可以用复数创建一个矢量，表示一波形可以用一个复数描述。这通常用极坐标形式表示，需要两个参数：「和6。也可以使用re的形式。如果在一个圆上放置一个点并让其旋转（可能用来表示一个波形随时间的变
　　），则该点的位置可以用一个复数表示。45°的位置可以用0.707表示。90°的位置就
　　是0+1j，135°是-0.707+0707j，180°是圆的尺寸可以用来指示这个数的模
　　算符可以用于虚数与实数之间的转换。一个实数乘以一个虚数就变成了复数，一个虚数乘一个虚数则变为实数。乘以一个复数类似于进行相移。例如，乘以j表示相移90°，乘以0707+0707表示相移45°。在数字域中，相移是用时间延时完成的。对于由多个延时构成的数字网络，可以把每个延时变成一个相移来分析该网络。例如
　　的延时对应的是复数09840174。如果输入信号乘以这个复数，则输出结果将是一个具有同样的模、但被延时了10°的信号。
　　17.3数学变换
　　不管是模拟信号处理还是数字信号处理，都可以在两个域中的任意一个域对处理进行考察。两者合起来为一个统一的理论提供了两个视角。对于模拟信号，这两个域是时间和频率对于采样后的信号，这两个域是离散时间和离散频率。变换数学工具，用于在时
　　域之间移动。连续变换用于时间上连续、频率上也连续的信号；对时连续而频率上离
　　散的信号要使用多个级数变换；对时间上离散、频率上也离散的信号要实行多个离散变换。
　　图174A给出了连续信号及其傅里叶变换和拉普拉斯变换之间的模拟关系。图1748给出了离