数字音频技术(第6版) 706

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　　第17章数字信号处理679
　　并且，经过采样的冲激响应可以用来对信号进行滤波。音频采样点本身就激
　　用
　　数字表示。例如，通过把这些采样点作为缩放数值就可以对信号进行滤滤波器的冲激响应的所有数值被信号的每一个取值相乘，这将产生一系列被每个信号采样点缩放过的滤波器冲激响应。为了获得这一结果，用每个缩放后的滤波器冲激响应替代它与信号采样点的相乘。滤波器响应会扩展到很多个采样点上；因此一些经缩放的数值会出现叠。当这些数值被加在一起时，这一系列的和值就形成了这个新的经过滤波的信号数值这就是卷积的过程
　　线性系统的输出就是输入与该系统冲激响应的卷积。卷积是域过程，它等效于两个网络的频率响应相乘。在时域的卷积等效于在频域的相乘。并且由于存在对偶性，因此在时域的相乘等效于在频域的卷积根本上，在卷积中，各个采样点（表示该信号在不同采样时刻的数值）被各个加权系数相乘。这些乘积被连续地加在一起，产生一个输出。有限冲激响应过采样滤波器（如第4章中描述的那样）提供了一个很好的例
　　系列采样点乘以代表滤波器冲激响应的各个系数然后把这些乘积加起来。输入的时间函数与滤波器的冲激响应在时域进行卷积。例如理想低通滤波器的频率响应可以用表示时域sin（x）/x冲激响应的各个系数来获得。输入信号与各个系数的卷积就产生了一个经过滤波的输出信扼要地重述一遍：一个线性且时不变的系统（比如数字滤波器）在所有时间上对一个冲激的响应就是该系统的冲激响应；它对一个幅度被缩放的输入采样点的响应就是一个经过缩放的冲激响应；它对
　　延时的冲激的响应就是一个经过延时的冲激响应。输入的各采样点由一系列幅度在变化的冲激构成，每个冲激都有一个独一无二的延时。每个输入采样点都会导致一个经过缩放且时间延时的冲激响应。通过卷积，系统在任意采样时刻的输出就是为该时刻进行了缩放和平移的各个输入所产生的部分冲激响应的和。因为卷积并不是一个直观的现象，所以举一些例子应该是有用的。从数卷积表
　　的是一个函数在被平移通过另外一个函数时两者相互交叠的量。假设我们想让数字序列05、0
　　05（表示一个音频信
　　3、2（表示一个冲激响应）卷积。我们把第二个序列的顺序反转过来变成2、3、4，并平移这个序列让它通过第一个序列，让每一对公共的数字相乘并加出总和，如图172所示。所得的各个数值就是这个卷积和，它定义了在各个采样时刻的输出信号
　　.2：卷积可以通过对两个数字序列进行反褶、平移、相乘和相加来进行，从而产生一个有序的加权乘积