136音乐声学与心理声学（第三版） 　　自然音阶小全音的频率比 　　这两个全音和半音的音程就是自然谐波中相邻谐波之间的音程（见图3.3）。这意味着对于有旋律并且和谐的音乐片段而言，音阶中音符之间应尽可能地保持谐和状态。然而两种不同全音音程的出现意味着这个音阶只能被定在一个基调上，每一个不同的基调都需要重新建立音阶。 　　例如，D和A之间的音程是： 　　图3.20C大调自然音音符CDEFGABC...

　　第3章乐音与和声的物理和生理基础137 　　3.4.3十二平均律 　　由于五度相生律是以五度循环延伸下去的，因此会形成"不平均性"。还有一种可行的方法是以等音程的音符构成音阶，使得这种音程关系对任何一个基音都能得以保持，但是每个音符都与自然音阶存在一定差别。 　　这种调律系统在现代键盘乐器中最为常见，其所有的半音都等于1/12倍频程，所以平均律的半音频率比（r）是一个常数，...

　　138音乐声学与心理声学（第三版） 　　【注1】一个音分等于半音的。。 　　【注2】在现代平均律音阶中，除了倍频程以外任何音程的频率比都不满足整数比关系。 　　图3.21十二平均律 　　音符基频6（Hz）音符基频（Hz） 　　中央C两侧共8个倍|一音名||音名 　　频程的各个音符基频6261.6 C4I 　　48a：C0 　　|C4 277.2|182Do 　　值（中央C用黑点标293.7 D...

　　第3章乐音与和声的物理和生理基础139 　　Parkin，P.H.（1974）.Pitch change during reverberant decay.Journal of Sound and Vibration，32，530. 　　Pickles，J.O.（1982）.An Introduction to the Physiology of Hearing.London：Academic...

　　第4章乐器的声学模型 　　4.1乐器的"黑盒子"模型 　　为了使各种乐器的声学特性能够很好地得到说明并且真正为读者所理解，本章将介绍一种简单的模型。该模型主要用来解释弦乐器、管乐器、 　　打击乐器以及歌声的声学特性。书中CD的第8~第61条提供了在消声室录制的不同乐器演奏的声音，以供参考。任何声学乐器都由两大部分构成：声源和声音修饰器（译者注：声源是指乐器的振动源，声音修饰...

　　第4章乐器的声学模型141 　　个有用的框架。请注意这里所说的输出是指真正的乐器输出，而不是人们听到的输出。因为听到的输出是经过了乐器演奏所在房间声学特性修饰了的。下面将阐述怎样将"输入一系统一输出"模型扩展到包含乐器演奏环境的声学特性。 　　当需要对乐器在某个房间里的演奏效果进行建模时，输出应该是人们所听到的声音，而不是乐器本身产生的输出。房间成为了另一个声音修饰器，因此...

　　142音乐声学与心理声学（第三版） 　　乐器的声源特性以及声音修饰器特性将分别进行介绍。下面的讨论并不是对所有乐器进行分析，而只是选择一两种乐器作为例子，说明如何利用上述的声源和声音修饰器模型来分析乐器的声学特性。对于那些希望对某件特殊乐器的声学特性有更多了解的读者，可以从参考文献中找到有关资料。 　　歌声的声学特性将在本章最后进行讨论。通常一个没有多少声学知识的音乐技师能够用嗓音很好地模拟出...

　　第4章乐器的声学模型143 　　期的弦乐器，以及一些由弦发声的键盘乐器如钢琴、拨弦键琴、击弦键琴（钢琴前身）和古钢琴等。任何一种弦乐器的输出都可以认为是由乐器的输入经过乐器本身声音修饰器后所产生，如图4.1所示。更详细的关于弦乐器的介绍可以在参考文献Hutchins（1975a，b）、Benade（1976）、 　　Rosing（1989）、Hall（1991）以及Fletcher和Rossi...

　　144音乐声学与心理声学（第三版） 　　吉他、诗琴（译者注：主要在14~18世纪的欧洲使用的梨形拨弦乐器）和拨弦键琴；钢琴是一种击弦乐器。 　　图4.4所示的跨过两个琴马张紧的、两端固定的弦的振动是由一系列特有的驻波组合而成的（有关驻波的概念参看第1章）。弦在某一时刻的振动形态可以看成由一部分或全部的这些驻波振动模式叠加而成的，或者说，弦振动可以分解为一系列这样的驻波振动模式。两端固定弦的前1...

　　第4章乐器的声学模型145 　　4.2.1拨弦声源的特性 　　当拨动一根琴弦时，弦会离开平衡位置产生一个小的位移，然后被释放。由拨弦产生的、提供给乐器共鸣体的声源特性，部分与拨弦的位置有关，因为弦所产生的振动模式多少与拨弦的位置直接相关。例如，当一根弦在中心位置被拨动时，参看图4.6中的中心垂直虚线，则在中心点为波节的振动模式（第2次、第4次、第6次、第8次、第10次等偶次振动模式）就不会被激...