9.2傅里叶变换的性质215 　　9.1.2把傅里叶变换作为加性合成使用 　　现在考虑一个任意信号X【n】，它每N个样点就重复1次。（前面我们已经假设X【n】可由若干个正弦的和来获得，但我们还不知道是否每个周期性的X【n】都能用这种方法获得。）令Y【k】为X的傅里叶变换，即对于k0...，N1有： 　　Y【k】FT{X【n】}（k） 　　【UpX【O】+【U】1X】+...+IU】W1X【N】...

　　216第9章傅里叶分析与重合成 　　【Nk0 　　F可（X【a1（910k1..，W1不过，我们通常需要知道对于非整数的k的结果，为此，没有比根据公式直接计算更好的办法： 　　FT{X【a】}（k）OX【O】+VlX【n】+...+vN1X【N1】 　　其中V与以前一样是模为1辐角为ko的复数。这是一个几何级数，只要V1，就有： 　　yN1 　　FTXInl}（k） 　　现在我们采用先前在章节...

　　9.2傅里叶变换的性质217 　　实轴 　　虚轴 　　图9.一个值为全1的信号的傅里叶变换。这里N100，图中所示的k的范围从5到10。所得结果是复值的，在图中采用了投影画法，实轴沿着纸面指向上，虚轴则指向纸面之外频率（槽数） 　　原9.2N100时的狄利克雷核 　　9.2.2平移和相位改变 　　章节7.2展示了对一个信号进行时移将如何改变它的各个正弦分量的相位，章节8.4.3展示了如何用一个...

　　218第9章傅里叶分析与重合成 　　rd（/0x【0】+VlX【】+...+VW4XIN1J） 　　r4T（X【n】}（k） 　　（第3行就是对第2行中各项用另外一个不同的顺序求和）。因此我们得到傅里叶变换的时移公式： 　　FT{X【nd】}（k）（cos（dkao）+isin（dko））FT{X【n】}（k） 　　X【nd】的傅里叶变换是X【n】的傅里叶变换乘上了一个相位项。该相位由频率k的...

　　9.3非周期信号的傅里叶分析219 　　图9.3b所示为频率a落在2个整数中间的情况。从实际频率a处测量，分音的幅度在2个方向上均衰落大约1/k。虽然我们是从一个单一正弦出发的，但能量是展开分布到多个分音上的，这初看上去似乎很让人惊讶。不过，如图9.4所示，信号以周期N重复，这与该正弦的频率不一致。结果，在每个周期的开始处都有一个不连续点，因此能量也被抛进了范围很宽的频率中。 　　幅度 　　（...

　　220第9章傅里叶分析与重合成 　　们应该做好准备，把傅里叶分析运用在那些不满足"被分析信号以一个固定的周期N重复"这一假设的信号上。当然，我们可以简单地提取出N个样点然后令其为周期的；我们在上一节其实就是这样做的，这样做使得一个纯正弦产生了如图9.3b所示的复杂的傅里叶变换。 　　不过，若能让一个纯正弦的响应更好地局限在相应的k值附近就更好了。我们可以使用图2.7（第32...

　　9.3非周期信号的傅里叶分析221 　　T幅度 　　一N（k） 　　D（k） 　　【图9.5汉宁窗函数的傅里叶变换的模M（k）。它是狄利克雷核Dv（其中N100）的3个（被平移并被放大的】复本的和 　　M（k）的主瓣有4个谐频那么宽，这是狄利克雷核的主瓣宽度的3倍。另一方面，各个旁瓣的模则要小得多。M（k）的每个旁瓣都是Dy（k）的3个旁瓣的和，一个被衰减1/2，其他2个则被衰减1/4且符号相...

　　222第9章傅里叶分析与重合成 　　实轴 　　虚轴 　　图9.6对具有2个正弦分量的信号进行汉宁加窗傅里叶变换，分量的频率分别为基频的5.3倍和10.6倍，且复幅度互不相同 　　为了把一个信号中的所有分音全部分解出来，我们应该让分析尺寸N足够大，使得o2元/N不超过相邻分音之间间距的1/4。例如，对于一个周期信号，分音之间的间隔大小等于基频。为了在分析时分解出全部分音，分析的周期N必须至少为该...

　　9.4音频信号的傅里叶分析和重建223 　　输入 　　AAAWALAAAAAAAA 　　提取窗 　　AANAAA 　　成形窗这△△ 　　AA 　　傅里叶分析【傅里叶变换|【傅里叶变换】 　　A0 　　tod0 　　修改任意操作|任意操作 　　傅里叶 　　|傅里叶反变换||傅里叶反变换| 　　重合成 　　再你使用一△ 　　区一△ 　　成形窗 　　A 　　交叠相加 　　AAAAAANAAAAAAA...

　　224第9章傅里叶分析与重合成 　　从这点上说，加窗傅里叶变换把原始信号X【n】分隔成N个狭窄的频率区域，这些区域被称为带（Band）。 　　计算出加窗傅里叶变换以后，接下来我们可以对其进行任意所需的修改。在图中，修改就是简单地把频谱的上半部替换为0，这将给出一个具有高度选择性的低通滤波器。（在随后章节中将描述2种另外可能施加的修改：窄带压扩和声码编码。）最后我们重建出一个输出信号。为此，我们...