7.3延时网络145 　　或负）整数d来产生其他的信号： 　　Yin】X【n】 　　因此Y的第d个样点就是X的第0个样点，依此类推。如果整数d为正，则Y是X的一个延时后的复本。如果d为负，则Y比X提前发生；对于一个录制的声音可以这样做，但对于实时操作却无法实现。 　　时间平移是一种线性操作（可以看作是输入信号x的一个函数）；如果你对一个和信号x+x，进行时间平移，你得到的结果与分别对两者进行时...

　　146第7章时间平移与延时 　　一般来说，考察延时网络时有2种途径。我们可以从时域（Time Domain）考察，此时把波形画成时间（或索引值n）的函数，并把延时看成输入 　　是时间平移。另外，我们也可以从频域（FrequencyDomain）考察，此时我们把一个复正弦送进输入（因此其输出是同频率的一个正弦），然后把该网络所造成的幅度和/或相位的变化写成关于频率的函数。我们现在就以这2种途径依...

　　7.3延时网络147 　　其中H为某个复数（这是我们想要找到的）。因此我们把输出直接写成输入及其延时复本的和： 　　ZM+zdz"（1+Zd）zn 　　并且通过观察可知： 　　H1+Zd 　　我们可以研究复数H如何作为角频率的一个函数进行变化，通过它来理解这个延时网络的频率行为。我们对它的辐角和模特别感兴趣它能告诉我们所得正弦的相对相位和幅度。我们将对该例进行详细计算，看一看复数的四...

　　148第7章时间平移与延时 　　这个实值的量可正可负；其绝对值就是输出的模： 　　|H|21cos（0d/2）1 　　量||被称为该延时网络在角频率a处的增益（Gain），如图7.6所示。一个延时网络的与频率相关的增益（即这个增益是频率的一个函数）被称为该网络的频率响应（Frequency Response。 　　增益 　　图7.6|图7.3所示延时网络的增益，它是角频率o的一个函数由于该网络...

　　7.4循环延时网络149 　　7.4循环延时网络 　　有时需要把网络中一个或多个延时的输出接回到其自身或彼此的输入上。与上例中采用原始声音的一个或几个回声不同，我们完全可以使用无限数量的回声，每次回声都反馈接回该网络中产生其他回声。 　　最简单的循环网络的例子就是循环梳状滤波器（Recirculating Comb Filter），其框图如图7.7所示。与前面介绍的简单梳状滤波器一样，输入信号...

　　150第7章时间平移与延时 　　我们也可以在频域上分析循环梳状滤波器。现在的情形若用实正弦进行分析是非常困难的，因此我们将第1次看到引入复数的巨大回报，它将大大简化分析的过程。 　　如果像先前一样，馈送给输入一个信号 　　X【n】z" 　　其中|Z1，则可以将输出写为 　　Y【n】（1+gZ0+g2z2d...）X【n】 　　这里，求和项来自于由各个分立的回声所构成的级数。输出的幅度...

　　7.4循环延时网络151 　　虚轴| 　　1g 　　实轴 　　1g" 　　ga 　　图7.9复平面上的图，用来近似表示循环梳状滤波器在3个不同频率上的输出增益|H1：0，以及2个单位复数W和Z的辐角处；W被选择在增益位于峰值以下3dB处增益 　　图7.10 当g0.8时循环梳状滤波器的频率响应。峰值增益等于1/1g）5。这些谱峰要比非循环梳状滤波器窄得多 　　图7.9可以用来定性地分...

　　152第7章时间平移与延时 　　到点gWd的距离是从1到g距离的/2倍（因为/21：1这一比例大约等于3dB）。 　　为了实现它，我们要让gwd的虚部大致为1g或其相反数，从而在1、1g和gwd之间构成一个近似的等腰直角三角形。（这里我们假设g至少约为2/3；否则这种近似不会很好）。等腰直角三角形的斜边总是直角边的、V2倍，因此增益与最大值相比的衰减比例也是这个系数。 　　我们现在做另外一种近...

　　7.5功率守恒与复延时网络153 　　P（x【n】，x，【n】）P（x【n】）+...+P（x【n】） 　　输入 　　其中r是被合并信号的数量。 　　各种有趣的延时网络都具有输出总功率等于输入总功率这样一个性质，它们被称为归一的（Unitary）。 　　首先，我们可以并行使用任意数量的延时，如图7.11所示。不管输入的总功率是多少，输出的总功率必然与之相等。 　　输出 　　第2类功率守恒变换由...

　　154第7章时间平移与延时 　　ccos（日） 　　ssin（e） 　　考虑这些点位于笛卡尔平面上，点（i，y2）就是点（x1，x2）逆时针旋转0角度后得到的。因此这2个点与原点的距离相等： 　　1yP+ly2P1x2+|x2p 　　因此2个输出信号与2个输入信号具有相同的总功率。 　　作为对二维空间中旋转的另外一种描述，考虑复数Xx1+xoi和Yy，+y。i。上述变换等于令 　　YxXZ 　...